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平均分配為什么要除以階乘

來源: 責編: 時間:2023-09-18 19:55:00 352觀看
導讀 1. 平均分配是一種常見的計算方法,主要是將某個數值均分給多個人或物品。在實際應用中,我們通常會涉及到排列組合問題,比如將n個物品平均分給m個人,每個人分到幾個物品?這時候,我們需要使用階乘來輔助計算。2. 階

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1. 平均分配是一種常見的計算方法,主要是將某個數值均分給多個人或物品。在實際應用中,我們通常會涉及到排列組合問題,比如將n個物品平均分給m個人,每個人分到幾個物品?這時候,我們需要使用階乘來輔助計算。Wqi28資訊網——每日最新資訊28at.com

2. 階乘的意義是將一個正整數的所有小于等于它的正整數相乘,比如5的階乘就是5×4×3×2×1=120。那么,為什么在平均分配中要除以階乘呢?這是因為在n個物品中,第一個人有n種選擇,第二個人有(n-1)種選擇,第三個人有(n-2)種選擇,以此類推,最后一個人只有一種選擇。因此,將n個物品均分給m個人的方案數就是n(n-1)(n-2)…(n-m+1),也就是n的m次排列數。而每個人平均分到的物品數量就是n/m。因此,每個方案的平均值就是n/m。Wqi28資訊網——每日最新資訊28at.com

3. 因為每個方案的平均值都是n/m,所以要計算所有方案的平均值,只需要將每個方案的平均值相加再除以方案數即可。即:n/m。因此,在平均分配中,我們就需要將每個方案的平均值相加再除以方案數,所以要除以n的m次排列數,這個數恰好等于m!,即m的階乘。Wqi28資訊網——每日最新資訊28at.com

4. 總之,平均分配中除以階乘的方法,主要是用來計算方案數,保證每個方案的權值相等。如果沒有除以階乘,那么權值較小的方案就會被平均值算進來,導致結果失真。因此,無論是在實際應用還是在學術研究中,平均分配都是需要除以階乘的。Wqi28資訊網——每日最新資訊28at.com

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